Question

【題目】某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價位元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（天）的試銷售，售價為元/件.工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系，已知線段表示的函數關系中，時間每增加天，日銷售量減少件.

⑴第天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元；

⑵求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；

⑶日銷售利潤不低于元的天數共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）330，660；（2）y=；（3）720元．

【解析】試題分析：（1）根據第22天銷售了340件，結合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據日銷售利潤=單件利潤×日銷售量即可求出日銷售利潤；（2）根據點D的坐標利用待定系數法即可求出線段OD的函數關系式，根據第22天銷售了340件，結合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數關系式，聯立兩函數關系式求出交點D的坐標，此題得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，有起始和結束時間即可求出日銷售利潤不低于640元的天數，再根據點D的坐標結合日銷售利潤=單件利潤×日銷售數，即可求出日銷售最大利潤．

試題解析：

（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），

330×（8﹣6）=660（元）．

（2）設線段OD所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx，

將（17，340）代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴線段OD所表示的y與x之間的函數關系式為y=20x．

根據題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數關系式為y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．

聯立兩線段所表示的函數關系式成方程組，

得，解得，

∴交點D的坐標為（18，360），

∴y與x之間的函數關系式為y=．

（3）當0≤x≤18時，根據題意得：（8﹣6）×20x≥640，

解得：x≥16；

當18＜x≤30時，根據題意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，

解得：x≤26．

∴16≤x≤26．

26﹣16+1=11（天），

∴日銷售利潤不低于640元的天數共有11天．

∵點D的坐標為（18，360），

∴日最大銷售量為360件，

360×2=720（元），

∴試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．