Question

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，圖中AE、BD有怎樣的關系（數量關系和位置關系）？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】結論：AE=BD，AE⊥BD，證明見解析.

【解析】

只要證明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解決問題．

結論：AE=BD，AE⊥BD．理由如下：

如圖，設AC交BD于N，AE交BD于O．

∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA．

在△DCB和△ECA中，∵，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE．

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°，∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE．