Question

【題目】各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積？奧地利數學家皮克（GPick，1859～1942年）證明了格點多邊形的面積公式S=a+b﹣1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6

（1）請在圖中畫一個格點正方形，使它的內部只含有4個格點，并寫出它的面積．

（2）請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點．（注：圖甲、圖乙在答題紙上）

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；5；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意畫出正方形，只要保證里面有4個格點即可；根據格點多邊形的公式可得：b=3，S=，則=a+×3－1，解得：a=3，即需要保證所畫的三角形內部有3個格點，邊上除頂點外沒有格點的三角形即可.

試題解析：如圖所示：