Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3).

（1）畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關于y軸對稱；

（2）在y軸上作一點P，使得PA+PC最短；

（3）將△ABC向右平移m個單位，向上平移n個單位，若點A落在第二象限內，且點C在第四象限內，則m的范圍是 ，n的范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3），.

【解析】

（1）利用關于y軸對稱點的性質得出各對應點位置，進而得出答案；

（2）由（1）點C'是點C關于y軸的對稱點，連接A C'，與y軸相交于點P，點P為所求；

（3）根據題意，由點A為(4，1)，點C為(1，3)，結合平移的規則，有點A平移后的坐標為（）；點C平移后的坐標為（）； 然后聯合成不等式組，即可得到m、n的取值范圍.

解：（1）如圖所示；

（2）連接A C'，與y軸相交于點P，點P為所求；

（3）根據題意，

∵點A為(4，1)，點C為(1，3)，

∴點A平移后的坐標為：（）；

∴點C平移后的坐標為：（）；

∵點A落在第二象限內，且點C在第四象限內，

∴，，

解得：，；

故答案為：；.