Question

【題目】如圖，已知拋物線y=+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y=x2+2x+1，(2) P（﹣，﹣）．

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；
（2）設點表示出再用S四邊AECP=S△AEC+S△APC建立函數關系式，求出最大值即可.

試題解析：(1)∵點A(0,1).B(9,10)在拋物線上，

∴拋物線的解析式為

(2)∵AC∥x軸,A(0,1)

∴

∴點C的坐標(6,1)，

∵點A(0,1).B(9,10)，

∴直線AB的解析式為y=x+1，

設點

∴E(m,m+1)

∴

∵AC⊥EP，AC=6，

∴S四邊AECP=S△AEC+S△APC

∵6<m<0

∴當時,四邊形AECP的面積的最大值是

此時點