Question

（本小題滿分12分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.

⑴ 求拋物線的解析式;

⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c。

∵直線交軸于A點，交軸于B點，

∴A點坐標為（-1,0）、B點坐標為（0,3）.

又∵拋物線經過A、B、C三點，

∴，解得：，

 

∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3．

（2）∵y=-x²+2x+3=，∴該拋物線的對稱軸為x=1．

設Q點坐標為（1，m），則，又.

當AB=AQ時， ，解得：，

∴Q點坐標為（1，）或（1，）；

當AB=BQ時，，解得：，

∴Q點坐標為（1，0）或（1，6）；

當AQ=BQ時，，解得：，

∴Q點坐標為（1，1）．

∴拋物線的對稱軸上是存在著點Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．

解析:略