Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的解析式；

（3）若點N是拋物線上的動點，且點N在第四象限內，過點N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請求出所有符合條件點N的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣5ax+2；（2）y=﹣x+2；（3）（2，-1）

【解析】

試題分析：（1）把點A（1，0）在拋物線y=ax2﹣5ax+2上，解方程即可得到結論；

（2）把x=0代入y=x2﹣5ax+2，求得C（0，2），根據拋物線的對稱軸為直線x=，得到B（4，0），求出直線BC的解析式y=﹣x+2；

（3）設N（x， x2﹣x+2），根據相似三角形的性質得到，即可得到結論．

試題解析：（1）∵點A（1，0）在拋物線y=ax2﹣5ax+2上，

∴a﹣5a+2=0，∴a=，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣5ax+2；

（2）把x=0代入y=x2﹣5ax+2，

解得：y=2，

∴C（0，2），

∵拋物線的對稱軸為直線x=，

∴B（4，0），

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：k=﹣，b=2，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2；

（3）設N（x， x2﹣x+2），

當△OBC∽△HBN時，如圖，

∴，

即，

解得：x1=2，x2=4（不合題意舍去）

故N的坐標為（2，-1）