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如圖①,有一個五角星ABCDE,你能證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎?如果點B移動到AC上(如圖②)或AC的另一側(如圖③)時,上述結論是否仍然成立呢?分別說明.


證明:如圖④,設ADBE交于O點,CEAD交于P點,則有∠EOP=∠B+∠D,∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的內角和為180°),

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如果點B移動到AC上(如圖⑤)或AC的另一側(如圖⑥)時,∠EOP,∠OPE仍然分別是△BOD,△APC的外角,所以可與圖④類似地證明,結論仍然成立.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,則網格上的△ABC中,邊長為有理數的邊數為(  ).

A.0            B.1            C.2            D.3

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科目:初中數學 來源: 題型:


請寫出一個三項式,使它能先提公因式、再運用公式來因式分解:你編寫的三項式是__________,分解因式的結果是__________.

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科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,CDAB,∠1=120°,∠2=80°,則∠E的度數是(  ).

A.40°         B.60°         C.80°         D.120°

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如圖所示,已知ABDE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠BCD=__________.

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科目:初中數學 來源: 題型:


計算的結果為(  ).

A.                     B.

C.                     D.

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科目:初中數學 來源: 題型:


若關于x的分式方程在實數范圍內無解,則實數a=________.

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如圖,△ABC中,DEBC,DE分別交邊ABACD,E兩點,若ADAB=1∶3,則△ADE與△ABC的面積比為__________.

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科目:初中數學 來源: 題型:


已知如圖中的曲線是反比例函數y(m為常數)圖象的一支.

(1)求常數m的取值范圍;

(2)若該函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象在第一象限的交點A(2,n),求點A的坐標及反比例函數的解析式.

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同步練習冊答案
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