Question

【題目】（已知反比例函數y= 與一次函數y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點M的橫、縱坐標都是不大于3的正整數，求點M在反比例函數圖象上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y= 與一次函數y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m），

∴﹣3+2=m=﹣1，

∴點A的坐標為（﹣3，﹣1），

∴k=﹣3×（﹣1）=3，

∴反比例函數的解析式為y=

（2）解：∵點M的橫、縱坐標都是不大于3的正整數，

∴點M 的坐標可能為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），

∵在反比例函數的圖象上的有（1，3）和（3，1）兩個點，

∴點M在反比例函數圖象上的概率為

【解析】（1）首先將點A的坐標代入一次函數的解析式，求得m的值，從而確定點A的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值即可；（2）根據點M的橫縱坐標均為不大于3的正整數確定所有點M的可能，然后找到在反比例函數的圖象上的點的個數，利用概率公式求解即可．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題及概率的知識，列舉時候也可以采用窮舉法將所有等可能的結果列舉出來，關鍵是做到不重不漏，難度不大．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．