Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點E為CD邊上一點。

（1）當AE平分∠BED時，求DE的長。

（2）你能把矩形ABCD沿某條直線剪一刀分成兩塊，再拼成一個菱形嗎？如果能，在備用圖中畫出示意圖，并計算菱形較長對角線的長。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）作圖見解析.

【解析】整體分析：

(1)過點A作AF⊥BE，用面積法得BE=AB，在Rt△BCE中，用勾股定理求CE的長，即可求DE；(2)根據四邊相等的四邊形是菱形，沿BE剪一刀后，將△BCE向右邊平移6個單位，構造直角三角形，用勾股定理求較長對角線的長.

解：(1)如圖，過點A作AF⊥BE，

∵AE平分∠BED，AD⊥DE，AF⊥EF，

∴AD=AF，

∵2S△EAB=AB×AD=BE×AF，

∴AB=BE，

∵AB=10，∴BE=10，

Rt△BCE中，BC=6，由勾股定理得CE=8.

∴DE=CD-CE=10-8=2.

(2)如圖，在矩形ABCD中，在CD邊上取點E，使CE=8，則DE=2，

沿BE剪一切，則BE=10，再將△BCE向右平移6個單位長度，使BC與AD重合，所得四邊形ABEC′即為菱形.

BC′===.