【題目】如圖，在
中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作
交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？
【答案】（1）見解析；（2）當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．
【解析】
（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；
（2）利用直角三角形的性質結合菱形的判定方法得出即可．
（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD，則AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）解：當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵點D是邊BC的中點，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．
陽光課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點F．
（1）依題意補全圖形，并求∠FEC的度數；
（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點（橫、縱坐標均為整數），其順序按圖中方向排列，如 1, 0 ，2, 0 ， 2,1 ， 3,1 ， 3, 0 ……根據這個規律探索可得，第 2019 個點的坐標為
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下面文字，然后按要求解題．
例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細分析這100個連續自然數的規律和特點，可以發現運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后，可以很快求出結果：
1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101× = ．
（1）補全例題解題過程；
（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．
（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你能化簡（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手，探究歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝ ；
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝ ；
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝ ．
（2）請你利用上面的結論計算：299+298+297+…+2+1，寫出計算過程．
（3）根據以上計算經驗，直接寫出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1結果 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們在學習《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項式乘多項式的運算法則：
（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．
把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式，這是研究數學問題的一種常用方法．
（1）請設計兩個圖形說明一下兩個等式成立（畫出示意圖，并標上字母）
①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）如圖4，它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．如果每個直角三角形的較短的邊長為a，較長的邊長為b，最長的邊長為c．試用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，你能發現直角三角形的三邊長a、b、c的什么數量關系？（注：寫出解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F．若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
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【題目】某校260名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量,并分為四種類型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,將各類的人數繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:
(1)在這次調查中D類型有多少名學生?
(2)寫出被調查學生每人植樹量的眾數、中位數；
(3)求被調查學生每人植樹量的平均數,并估計這260名學生共植樹多少棵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究：
（1）如圖①，邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標系中，將△OAB折疊，使點B落在OA的中點處，則折痕長為 ；
（2）如圖②，矩形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點B落在x軸上，其中AN=
AB，求折痕MN的長；
問題解決：
（3）如圖③，四邊形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于點A，點Q（4，3）為四邊形內部一點，將四邊形折疊，使點B落在x軸上，問是否存在過點Q的折痕，若存在，求出折痕長，若不存在，請說明理由．
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