Question

【題目】如圖所示，正六邊形的邊長為，點從點出發沿運動至點，點是點關于直線對稱的點．

（）點從點運動至過程中，下列說法正確的有__________．（填序號）

①當點運動到時，線段長為．

②點沿直線從運動到．

③點沿圓弧從運動到．

（）點從點運動至的過程中，點到的距離的最小值是__________．

Answer 1

【答案】 ①③

【解析】（1）如圖，設O是正六邊形的中心，連接OB交AC于K，解直角三角形求出AC，B′的運動軌跡是圖中紅色的弧線BF，由此即可周長判斷．

（2）連接AE與弧BF交于點B′，此時EB′最短。

(1)如圖，設O是正六邊形的中心，連接OB交AC于K.

在Rt△CBK中,

∵∠BKC=90°,BC=1,∠BCK=30°，

∴BK=BC=，

∴AC=2KC=2=，

∵點P從點B運動至D過程中，AB=AB′，

∴點B′的運動軌跡是圖中紅色的弧線BF，

∴①③正確，

故答案為①③.

(2)連接AE與弧BF交于點B′,此時EB′最短，

EB′=AEAB′=ACAB=1，

故答案為:1.