Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）2=0，O為原點．

（1）則a= ，b= ；

（2）若動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，

①當PO=2PB時，求點P的運動時間t；

②當點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E、F，則的值是否為一個定值？如果是，求出定值，如果不是，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-2，6；（2）①點P的運動時間t為6或14秒；②的值是一個定值， =2.

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質即可求出a、b的值；

（2）①先表示出運動t秒后P點對應的數為－2＋t，再根據兩點間的距離公式得出PO＝|－2＋t|，PB＝|－2＋t－6|＝|t－8|，利用PO＝2PB建立方程，求解即可；

②根據中點坐標公式分別表示出點E表示的數，點F表示的數，再計算即可；

試題解析：

（1）∵|a＋2|＋（3a＋b）2＝0，

∴a＋2＝0，3a＋b＝0，

∴a＝－2，b＝6，

故答案為：－2，6；

（2）①∵若動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，

∴運動t秒后P點對應的數為－2＋t，

∵點A表示的數為－2，點B表示的數為6，

∴PO＝|－2＋t|，PB＝|－2＋t－6|＝|t－8|，

當PO＝2PB時，有|－2＋t|＝2|t－8|，

解得t＝6或14，

答：點P的運動時間t為6或14秒；

②的值是一個定值，

當點P運動到線段OB上時，

AP中點E表示的數是 ，OB的中點F表示的數是3，

所以EF＝3－ ＝，

則 ＝2.