Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，斜邊AB=8，點(diǎn)P在以AC為直徑的半圓上，M為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（　　）

A. 2π B. π C. 2π D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：如圖，連接PA、PC，取AB、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF、EM、FM．

∵AC是直徑，

∴∠APC=90°，

∵BE=EA，BM=MP，

∴EM∥PA，同理FM∥PC，

∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，

∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，

∴∠EMF=90°，

∴點(diǎn)M的軌跡是，（EF為直徑的半圓，圖中紅線部分）

∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，

∴AC=4，EF=AC=2，

∴的長(zhǎng)=π=π．

故選B．