Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，若．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，射線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：（1）由和求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，列方程組求出，得到此拋物線的解析式.
（2）分，，三種情況討論即可.
試題解析：（1）∵，∴.
∵，∴.∴.
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，解得.
∴此拋物線的解析式為.
（2）∵，∴.
令，得，∴.
如圖，作于點(diǎn)，則，
∴.
又∵，∴∽.
∴當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，也為等腰三角形.
①當(dāng)時(shí)，，，
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，即.
②當(dāng)時(shí)，，，
∴，即（舍去）.
②當(dāng)時(shí)，，
∴.
綜上所述，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.