Question

【題目】我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．

判斷下列說(shuō)法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”）

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，其中一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)，對(duì)；（2）①③；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角的定義，即可作出判斷；

（2）分別求出幾種圖形的旋轉(zhuǎn)角，即可得出答案．

（3）將72°當(dāng)作最小旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）①，

∴正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°，說(shuō)法正確；

②=90°，

∴長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，說(shuō)法正確；

（2）①正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角為=120°；

②正方形的最小旋轉(zhuǎn)角為=90°；

③正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=60°；

④正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=45°；

則有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①③．

（3）=72°，

則正五邊形是滿足有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

正十邊形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．