Question

21、如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據圖形回答（a+b）（a+2b）=

a²+3ab+2b²

．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，①需要A類卡片

1

張、B類卡片

5

張、C類卡片

4

張．
②可將多項式a²+5ab+4b²分解因式為

（a+b）（a+4b）

．

Answer 1

分析：（1）由圖中大矩形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數式．
（2）拼法較多，可根據小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進行比較可得出需要的小圖片的張數．再根據長方形的面積分解因式．

解答：解：（1）如圖可知：（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，
①需要A類卡片1張、B類卡片5張、C類卡片4張．
②a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
故答案為：1、5、4；（a+b）（a+4b）．

點評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關系列式子．