Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB= ，OB=2 ，反比例函數y= 的圖象經過點B．

（1）求反比例函數的表達式；
（2）若△AMB與△AOB關于直線AB對稱，一次函數y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點B作BD⊥OA于點D，

設BD=a，

∵tan∠AOB= = ，

∴OD=2BD．

∵∠ODB=90°，OB=2 ，

∴a2+（2a）2=（2 ）2，

解得a=±2（舍去﹣2），

∴a=2．

∴OD=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函數表達式為：y=

（2）

解：∵tan∠AOB= ，OB=2 ，

∴AB= OB= ，

∴OA= = =5，

∴A（5，0）．

又△AMB與△AOB關于直線AB對稱，B（4，2），

∴OM=2OB，

∴M（8，4）．

把點M、A的坐標分別代入y=mx+n，得

，

解得 ，

故一次函數表達式為：y= x﹣ ．

【解析】（1）過點B作BD⊥OA于點D，設BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達式，只需推知點A、M的坐標即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據對稱的性質得到：OM=2OB，結合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數法求一次函數解析式即可．
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．