Question

【題目】如圖所示，已知C是∠AOB的平分線上一點，點P，P′分別在邊OA，OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個，那么所有可能結果的序號為________．

①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等,根據角平分線的判定定理可知OC平分∠AOB .要得到OP=O P′,就要讓△OCP≌△OCP′,①②④都行,只有③PC＝P′C 不行,因為證明三角形全等沒有邊邊角定理.

①若①∠OCP＝∠OCP′,根據ASA定理可求出△OCP≌△OCP′,由三角形全等的性質可知OP=O P′.正確;

②若∠OPC＝∠OP′C,根據AAS定理可得△OCP≌△OCP′,由三角形全等的性質可知OP=O P′.正確;
③若PC＝P′C 條件不能得出.錯誤;
④若PP′⊥OC ,根據ASA定理可求出△OPD≌△,由三角形全等的性質可知OP=O P′.正確.

故答案為①②④.