Question

【題目】已知，如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE

求證：（1）△ABC是等腰三角形

（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結論

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，從而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；

由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．

（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

又∵BD=CD，BF=CE，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），

∴∠B=∠C．

故△ABC是等腰三角形；（3分）

（2）解：四邊形AFDE是正方形．

證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴四邊形AFDE是矩形，

又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，

∴DF=DE，

∴四邊形AFDE是正方形．（8分）