【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;
(1)若∠E=60°，則∠E=______;
(2)請探索∠E與∠F之間滿足的數量關系?說明理由.
(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長FG交EP于點P,求∠P的度數;
【答案】(1) 90°;(2) ∠EFD=∠BEF+30°;(3) 15°
【解析】（1）若∠E=60°，則∠F= 90°；
（2）如圖，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD，AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30° 如圖，過點F作FH∥EP
由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°
設∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+30）°
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD
∴∠PEF=
∠BEF=x°，∠EFG=
∠EFD=（x+15）°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學圖書館將圖書分為自然科學、文學藝術、社會百科、哲學四類．在“讀書月”活動中，為了了解圖書的借閱情況，圖書管理員對本月各類圖書的借閱進行了統計，表）和圖是圖書管理員通過采集數據后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數分布直方圖．請你根據圖表中提供的信息，解答以下問題：
各種圖書 | 頻數 | 頻率 |
自然科學 | 400 | 0.20 |
文學藝術 | 1000 | 0.50 |
社會百科 | m | 0.25 |
哲學 | n |
（1）表中m= ，n= ；
（2）在圖中，將表示“自然科學”的部分補充完整；
（3）若該學校打算采購一萬冊圖書，請你估算“哲學”類圖書應采購多少冊較合適？
（4）根據圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平行四邊形ABCD中， AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC交CD于點E、F.AE、BF交于點G.
(1)求證AE⊥BF
(2)判斷DE和CF的大小關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①全等三角形的形狀相同，大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長，面積分別相等；⑤所有的等邊三角形都是全等三角形．其中正確的說法有（ ）
A．5個 B．4個 C．3個 D．1個
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【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=
，tan∠AEC=
，求圓的直徑．
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【題目】（7分）如圖，EF//AD， 
＝
.求證：∠DGA+∠BAC=180°.請將說明過程填寫完成.
證明：∵EF//AD，（已知）
∴
＝_____(_____________________________).
又∵
＝
（______）
∴
＝
（________________________）.
∴AB//______(____________________________)
∴∠DGA+∠BAC=180°(_____________________________)
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【題目】如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD．
（1）求證：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長．
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