Question

18．（1）如圖1，陽光下高為1米的竹竿的影長為0.8米．測量一棵樹的高度時，發現樹的影子有一部分影子落在教學樓的墻壁上，墻壁上的影長CD為1.5米，落在地面上的影長BC為3米，求樹高AB為多少米？
（2）如圖2，在陽光下高為1m的桿子在地面上的影子長為2m，在斜坡上影長為1.5m，電線桿AB影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求電線桿的高．

Answer 1

分析 （1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．本題中：經過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（2）由陽光下高為1m的桿子在地面上的影子長為2m、在斜坡上影長為1.5m時桿子的高度與落在底面和斜坡上的比例，結合電線桿落在地面和坡面上的影長得出電線桿的高．

解答 解：（1）設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則解得 $\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{3}$，
解得：x=3.75．
∴樹高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹高為5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．

BC對應的旗桿的高度：根據同一時刻物高與影長成比例，得10÷2=5，3÷1.5=2；
故旗桿的高度是5+2=7m．

點評 本題考查了相似三角形的應用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實際高度相等；影子垂直于物體時，根據：同一時刻物高與影長成比例進行計算．