【題目】已知直線y=－x+6和反比例函數y=
(k≠0)
（1）k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點？
（2）設（1）的兩個公共點分別為A、B，∠AOB是銳角還是鈍角？
【答案】（1）0＜k＜9或k＜0；（2）k＜0時，∠AOB為鈍角；0＜k＜9時，∠AOB為銳角
【解析】
試題（1）當比例系數符號相同或組成方程組整理后的一元二次方程的判別式大于0時，兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點；
（2）結合（1）中k的取值范圍，分情況探討∠AOB是銳角還是鈍角．
（1）分兩種情況：
①當比例系數符號相同，即k＜0時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點；
②由y=－x+6和y=
得：x2-6x+k=0，
∵它們有兩個公共點，
∴36-4k＞0，
解得k＜9，在第一，三象限，
∴0＜k＜9．
故當0＜k＜9或k＜0時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點；
（2）①當k＜0時，如圖1，點A、點B分別在第二、四象限，連接OA、OB，可知∠AOB＞∠xoy=90°，故∠AOB為鈍角；
②當0＜k＜9時，如圖2，點A、點B都在第一象限，連接OA、OB，可知∠AOB＜∠xOy=90°，故∠AOB為銳角．
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【題目】函數y=－
的圖象的兩個分支分布在第_________象限，在每個象限內，y隨x的增大而_________，函數y=的圖象的兩個分支分布在第_________象限，在每一個象限內，y隨x的減小而_________.
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【題目】鎮江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動12°，B燈每秒轉動4°．B燈先轉動12秒，A燈才開始轉動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是 ．
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【題目】探究與解決問題：已知
中，
，
，
求它的面積是多少？為此請你進行探究，并解答所提問題：
（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？
（2）解：作____________所得三角形
和
的邊之間有什么重要關系？
（3）設
，分別在兩個直角三角形中用含
的式子表示
，并完成解答，求出的面積.
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內點F處，且DF=6．
（1）試說明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的長．
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【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（ �。�
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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【題目】某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數在5至10之間.甲同學抽查了30位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統計表如下：（單位：棵）
每人植樹情況 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數 | 3 | 6 | 3 | 11 | 6 |
人數/抽查總人數 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.4 | 0.2 |
根據以上材料回答下列問題：
（1）此表的最后兩列中有一個錯誤的數據，這個錯誤的數據是________，正確的數據應該是________；
（2）表中30位同學植樹情況的中位數是________棵，眾數是________棵；
（3）并用該樣本估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？
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【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；
（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；
（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
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【題目】某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
請根據圖表信息回答下列問題：
視力 | 頻數（人） | 頻率 |
4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
（1）本次調查的樣本為________，樣本容量為_______；
（2）在頻數分布表中，a=______，b=______，并將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？
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