Question

【題目】你知道為什么任何無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？下面的解答過程會告訴你原因和方法．

閱讀下列材料：

問題：利用一元一次方程將0.化成分數．

解：設0.＝x．

方程兩邊都乘以10，可得10×0.＝10x

由0.＝0.777…，可知10×0. ＝7.777…＝7+0.

即7+x＝10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）

可解得x＝，即0.＝．

（1）填空：將0.寫成分數形式為　 　．

（2）請你仿照上述方法把下列兩個小數化成分數，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.，②0.43．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，見解析；②，見解析

【解析】

（1）根據0. 化成分數的方法，設0. ＝x，仿照例題的解法即可得出結論；

（2）①根據0. 化成分數的方法，設0. ＝m，仿照例題的解法（×10換成×100）即可得出結論；

②根據0. 化成分數的方法，設0.43＝n，仿照例題的解法即可得出結論．

解：

（1）設0. ＝x，

方程兩邊都乘以10，可得10×0. ＝10x

即4+x＝10x

解得x＝，即0. ＝

（2）①設0. ＝m，

方程兩邊都乘以100，可得100×0. ＝100m

即15+m＝100m

解得m＝，即0. ＝，

②設0.43＝n，

方程兩邊都乘以10，可得10×0.43＝10n

由0.43＝0.43222…可知

10×0.43＝4.3222…＝3.89+0.43，

即3.89+n＝10n

解得n＝，即0.43＝，