Question

（2009•上海模擬）如果正方形ABCD的邊長為1，圓A與以CD為半徑的圓C相切，那么圓A的半徑等于

2

-1或

2

+1

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，利用當圓A與以CD為半徑的圓C相外切以及當圓A與以CD為半徑的圓C相內切，分別求出即可．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為1，圓A與以CD為半徑的圓C相切，
∴如圖1，當圓A與以CD為半徑的圓C相外切，
∵AC=

12+12

=

2

，BC=CD=FC=1，
AF+FC=AC，
∴AF=AC-FC=

2

-1，
如圖2，當圓A與以CD為半徑的圓C相內切，
∵AC=

12+12

=

2

，BC=CD=EC=1，
AC+EC=AE，
∴AE=AC+EC=

2

+1，
綜上所述：圓A的半徑等于

2

-1或

2

+1．
故答案為：

2

-1或

2

+1．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及正方形的性質，根據已知進行分類討論得出是解題關鍵．