Question

（1）解方程：

2

x

-

2

x(x+1)

=1
（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規，作一個平行四邊形，使它的三個頂點恰好是△ABC的三個頂點（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）

（3）根據題意，完成下列填空：
如圖2，L₁與L₂是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第3直線L₃，那么這3條直線最多可有

 

個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線L₄，那么這4條直線最多可有

 

個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有

 

個交點，n（ n為大于1的整數）條直線最多可有

 

個交點（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）首先把分式兩邊乘以最簡公分母x（x-1）去分母，然后去括號，移項，合并同類項，解出x的值，最后一定要檢驗．
（2）根據作已知∠B=∠CBD，再截取CD=AB即可；
（3）根據3條直線最多可有 3，個交點；4條直線最多可有 6個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 15個交點，得出規律求出即可．

解答：解：（1）去分母得：2（x+1）-2=x（x+1），
去括號得：2x+2-2=x²+x，
移項得：2x-x-x²=0
合并同類項得：-x²+x=0，
分解因式得：x（1-x）=0，
∴x=0或1，
檢驗：把x=1，代入最簡公分母x（x-1）=0，
把x=0，代入最簡公分母x（x-1）=0，
所以x=0或1都不是原方程的解．
∴原分式方程的解為：無解．

（2）如圖所示；

（3）根據3條直線最多可有3個交點；4條直線最多可有6個交點．
由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 15個交點，
∴n（n為大于1的整數）條直線最多可有（ 1+2+…+n）個交點，
∴1+2+…+n=

n(1+n)

2

，
故答案為：3，6，15，

n(1+n)

2

．

點評：此題主要考查了分式方程的解法，以及直線交點求法，做題過程中關鍵是不要忘記檢驗，很多同學忘記檢驗，導致錯誤．