Question

等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則它的鈍角是（　　）

A．150°

B．135°

C．120°

D．105°

Answer 1

分析：過點D作DE∥AB，則將等腰梯形分為平行四邊形ABED和等腰三角形DEC，則EC=2AD，根據三線合一性質可得DF=FC，從而可得到∠C的度數．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥BC，AB=CD，BC=3AD，AD=DF
過點D作DE∥AB，則四邊形ADEB是平行四邊形
∴DE=CD=AB，AD=BE，根據等腰三角形中三線合一的性質知，點F是EC的中點，
有EF=FC，
∵BC=3AD，
∴EC=2AD，
∴EF=DF=FC，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
∵∠C+∠ADC=180°，
∴∠ADC=135°，即它的鈍角是135°
故選B．

點評：本題考查學生對等腰梯形的性質及等腰三角形的性質的理解及運用，等腰梯形中作輔助線的方法．