Question

如圖，以邊長為a的等邊三角形各定點為圓心，以a為半徑在對邊之外作弧，由這三段圓弧組成的曲線是一種常寬曲線．此曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比是（　　）

• A、1：1
• B、1：3
• C、3：1
• D、1：2

Answer 1

分析：先根據弧長公式求出這種常寬曲線的周長，再根據圓的周長公式求得直徑為a的圓的周長，再求比值即可．

解答：解：三段弧的圓心角都等于60°，
則曲線的周長=3×

60πa

180

=πa；
直徑為a的圓的周長=πa；
∴曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比=1：1．
故選A．

點評：本題考查了弧長的計算，要熟練掌握弧長公式：l=

nπr

180

．