Question

【題目】探究：如圖①，直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l1上，點(diǎn)C、D在直線l2上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求證：S1＝S2．

拓展：如圖②，E為線段AB延長線上一點(diǎn)，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側(cè)，求證：△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半．

應(yīng)用：如圖③，在一條直線上依次有點(diǎn)A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側(cè)，且點(diǎn)F、H分別是邊CG、BI的中點(diǎn)，若正方形CDEF的面積為l，則△AGI的面積為　 　．

Answer 1

【答案】探究：見解析；拓展：見解析；應(yīng)用：8

【解析】

探究：利用平行線的性質(zhì)得到這兩個(gè)三角形是同底等高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等；

拓展：連接BD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，GE∥BD，△DEG與△BGE同底等高，故S△DEG＝S△BEG，可求△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半；

應(yīng)用：利用“拓展”解題思路進(jìn)行解答．

探究：證明：作CM⊥l1于點(diǎn)M，DN⊥l1于點(diǎn)N，如圖①．

∵l1∥l2，

∴CM＝DN．

又∵△ABC與△ABD同底，

∴S1＝S2；

拓展：證明：連結(jié)BD，如圖②．

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG均為正方形，

∴∠ABD＝∠BEG＝45°．

∴BD∥EG．

由探究中的結(jié)論可得，S△DEG＝S△BEG，

∵S△BEG＝S正方形BEFG，

∴S△DEG＝S正方形BEFG；

應(yīng)用：解：由“拓展”可得S△AGI＝S正方形ABIJ．

如圖③，

∵正方形CDEF的面積為l，

∴CF＝．

∵點(diǎn)F、H分別是邊CG、BI的中點(diǎn)，

∴BI＝4，即正方形ABIJ的邊長為4．

∴S正方形ABIJ＝16．

∴S△AGI＝8．

故答案是：8．