Question

（根據(jù)課本習(xí)題改編）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，若設(shè)正方形的邊長為x，容易算出x的長為

60

37

．
探究與計算：
（1）如圖2，若三角形內(nèi)有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長為______；
（2）如圖3，若三角形內(nèi)有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長為______；
（3）如圖4，若三角形內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進(jìn)行證明．

Answer 1

（1）

60

49

；（2分）

（2）

60

61

；（2分）

（3）若三角形內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，正方形的邊長是

60

25+12n

．（2分）
證明，如圖，
過點(diǎn)C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點(diǎn)M，
設(shè)小正方形的邊長為x，
∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，
易算出CN=

12

5

，
∴

CM

CN

=

GF

AB

，即

12 5 -x

12 5

=

nx

5

，
∴x=

60

25+12n

．
即小正方形的邊長是

60

25+12n

．（4分）