Question

如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是________．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB，根據(jù)已知得到PA=2EP，根據(jù)勾股定理可求得PE，PA的值，從而可得到PE+PB的最小值．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB的中垂線上時(shí)，PE+PB有最小值．
過(guò)點(diǎn)E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB．
∵∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2，E是AB的中點(diǎn)
∴AE=1
在Rt△APE中，PA²-PE²=1
∴PE=，PA=
∴PE+PB=PE+PA=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是中垂線，菱形的鄰角互補(bǔ)．勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不清楚，無(wú)法判斷什么時(shí)候會(huì)使PE+PB成為最小值．