Question

【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，則用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	．．．	n
分割成三角形的個數	4	6	_____	_____	．．．	_____

（2）原正方形能否被分割成2021個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8，10，2n+2；（2）原正方形不能被分割成2021個三角形，理由見詳解．

【解析】

（1）由圖形中三角形的個數，觀察發現，每多一個點，三角形的個數增加2，然后據此規律填表即可；
（2）根據（1）中規律，列式求解，如果n是整數，則能分割，如果不是整數，則不能分割．

（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；

有2個點時，內部分割成4+2=6個三角形；

有3個點時，內部分割成4+2×2=8個三角形；

有4個點時，內部分割成4+2×3=10個三角形；

…

以此類推，有n個點時，內部分割成4+2×(n1)=(2n+2)個三角形，

填表如下：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	．．．	n
分割成三角形的個數	4	6	___8__	___10__	．．．	____2n+2_

故答案是：8，10，2n+2；

（2）不能，理由如下：

理由如下：由(1)知2n+2=2021，

解得：n=1009.5，不是整數，不符合題意，

∴原正方形不能被分割成2021個三角形．