Question

如果m是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，n是從0，1，2三個數中任取的一個數，那么關于x的一元二次方程有實根的概率為      。

Answer 1

從0，1，2，3四個數中任取的一個數，從0，1，2三個數中任取的一個數則共有12種結果，且每種結果出現的機會相同，關于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有實數根的條件是：4（m²-n²）≥0，在上面得到的數對中共有9個滿足．
解：從0，1，2，3四個數中任取的一個數，從0，1，2三個數中任取的一個數則共有：4×3=12種結果，
∵滿足關于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有實數根，則△=（-2m）²-4n²=4（m²-n²）≥0，符合的有9個，
∴關于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有實數根的概率為．
本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵．