【題目】如圖，
是反比例函數
在第一象限圖象上一點，點
的坐標為
．
當點的橫坐標逐漸增大時，
的面積將如何變化？
若與
均為直角三角形，其中
，求此反比例函數的解析式及點
的坐標．
【答案】（1）點
的橫坐標逐漸增大時，其縱坐標逐漸減小，則
的面積將逐漸減小．（2）
.
【解析】
作輔助線，可得出面積的表達式，由k的取值范圍可以得出結論；
當若與
均為直角三角形，其中
時，可先求得函數解析式，又因為特殊直角三角形可得出相應點的坐標.
解：
過作
，垂足為
，
設
，
∵在第一象限，
∴的面積
．
又∵當
時，在每一個象限內，
隨
的增大而減小．
故當點的橫坐標逐漸增大時，其縱坐標逐漸減小，則的面積將逐漸減小．
因為是直角三角形，
所以
，
，
所以
．
代入
，得
，
所以反比例函數的解析式為
．
∵為直角三角形，
，
∴
軸，設
，
則
，
，
所以
．
∵在反比例函數的圖象上，
∴代入，得
，
化簡得
解得：
．
∵
，
∴
．∴
，
∴
，
所以點
的坐標為．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD=12，AB=6，設AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a，b，c，d，
（1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎，為什么？
（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d應滿足什么等量關系？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F．
（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D為BC邊的中點，BE⊥AB交AD的延長線于點E，CF平分∠ACB交AD于點F，連接CE.求證：(1)點D是EF的中點；(2)△CEF是等腰三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．
（1）求證：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.
(2) 設DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.
試題解析：
（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，
∴△DOP≌△EOH，
∴OP=OH，
∴PO+OE=OH+OD，
∴PE=DH.
（2）解：設DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，
∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2
（2+x）2+82=（10﹣x）2，
∴x=
,
∴DP=
．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】某文教店老板到批發市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍．
（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？
（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：某一蓄水池的排水速度
與排水時間
之間的函數關系圖象
根據圖象求該蓄水池的蓄水量．
若要用不超過
小時的時間排完蓄水池內的水，那么每小時至少應排水多少
？
如果每小時排水
，則排完蓄水池中的水需要多長時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四邊形CDEF=
S△ABF，其中正確的結論有________個。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上的一個動點,把△BAE沿BE向矩形內部折疊,當點A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,CA1的長為__.
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