Question

如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為

π+1

．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質作出圖形，再利用勾股定理列式求出正方形的對角線，然后根據點A運動的路徑線與x軸圍城的面積為三個扇形的面積加上兩個直角三角形的面積，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為1，
∴對角線長：

12+12

=

2

，
點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為：

90•π•12

360

+

90•π• 2 2

360

+

90•π•12

360

+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1
=

1

4

π+

1

2

π+

1

4

π+

1

2

+

1

2

=π+1．
故答案為：π+1．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，扇形的面積，讀懂題意并作出圖形，觀察出所求面積的組成部分是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．