【題目】下圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當水面下降1 m時,水面的寬度為_____m.
【答案】2
【解析】試題分析：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），
通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），
到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=
，
所以水面寬度增加到
米
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與雙曲線
交于A點，且點A的橫坐標是4．雙曲線上有一動點C（m，n）, 
.過點A作
軸垂線，垂足為B，過點C作軸垂線，垂足為D，聯結OC．
（1）求
的值；
（2）設
的重合部分的面積為S，求S與m的函數關系；
（3）聯結AC，當第（2）問中S的值為1時，求
的面積．
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【題目】某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開展以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
(1)這次活動一共調查了多少名學生？
(2)補全條形統計圖；
(3)在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于多少度？
(4)若該學校有2500人，請你估計該學校選擇羽毛球項目的學生人數．
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【題目】如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點，連接FE，FG．
（1）求證：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4
，D為AE的中點，求FG的長．
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【題目】為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化，規劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．
（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當AN的長為多少米時，種花的面積為440平方米？
（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元，現設計要求種花的面積不大于440平方米，設學校所需費用W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出學校所需費用的最大值．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
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【題目】如圖，P 為平行四邊形 ABCD 內一點，PB=PC，∠BPC=90°，∠PAB=75°，若 AB=11
，PD=14，則 PA 的長為_______________．
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【題目】已知△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為3．
（1）寫出y關于x的函數關系式 ；x的取值范圍是 ．
（2）列表，得
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
|
| … |
在給出的坐標系中描點并連線；
（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象上的兩個點，且x1＞x2＞0，試判斷y1，y2的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=________．
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