Question

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°．

（1）求∠P的大小；

（2）若AB=6，求PA的長．

Answer 1

【答案】（1）∠P=60°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由圓的切線的性質，得∠PAB=90°，結合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切線長定理得到PA=PC，得△PAC是等邊三角形，從而可得∠P=60°．

（2）連接BC，根據直徑所對的圓周角為直角，得到∠ACB=90°，結合Rt△ACB中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=．最后在等邊△PAC中，可得PA=AC=．

試題解析：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．

∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．

又∵PA、PC切⊙O于點A、C，∴PA=PC，∴△PAC是等邊三角形，∴∠P=60°；

（2）如圖，連接BC．

∵AB是直徑，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=．

又∵△PAC是等邊三角形，∴PA=AC=．