Question

如圖已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是

 

cm．

Answer 1

分析：點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑的弧．利用解直角三角形的知識(shí)求得AC的長(zhǎng)和∠ACB的度數(shù)，從而求得∠ACA′的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm，
∴∠ACB=60°，AC=

AB

cosA

=4．
∴∠ACA′=120°．
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是

120π×4

180

=

8

3

π（cm）．
故答案為

8

3

π．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式．