Question

【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能構成直角三角形，那么平移的距離為（ ）
A. 個單位
B.1個單位
C. 個單位
D. 個單位

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設拋物線向上平移a（a＞1）個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，
且這些交點能構成直角三角形，

則有平移后拋物線的解析式為：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，
∵拋物線y=﹣2x2﹣1與y軸的交點M為（0，﹣1），即OM=1，
∴OA=AM﹣OM=a﹣1，
令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，
解得：x=± ，
∴B（﹣ ，0），C（ ，0），即BC=2 ，
又△ABC為直角三角形，且B和C關于y軸對稱，即O為BC的中點，
∴AO= BC，即a﹣1= ，
兩邊平方得：（a﹣1）2= ，
∵a﹣1≠0，∴a﹣1= ，
解得：a= ．
故選A
由題意畫出相應的圖形，設出拋物線向上平移a個單位，且得到a大于1，利用平移規律“上加下減”表示出平移后拋物線的解析式，令解析式中y=0求出x的值，得到B和C的坐標，進而得到BC的長，由平移的距離AM=a，根據原拋物線的解析式求出M的坐標，確定出OM的長，可利用AM﹣OM表示出OA的長，又平移后拋物線的對稱軸為y軸，得到O為BC的中點，再由三角形ABC為直角三角形，可得斜邊上的中線AO等于斜邊BC的一半，列出關于a的方程，求出方程的解可得到a的值，即為平移的距離．