Question

【題目】已知：二次函數y=mx2﹣（m+1）x+1．

（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；

（2）若m為整數，當一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整數時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1或﹣1．

【解析】

試題分析：（1）先計算判別式的值得到△=（m﹣1）2，利于非負數的性質可判斷△≥0，然后根據△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點，△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點可得到結論；

（2）先利用公式法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數的整除性確定m的值．

（1）證明：△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣1）2，

∵（m﹣1）2≥0，

∴△≥0，

∴該拋物線與x軸總有交點；

（2）解：∵x=，

∴x1=1，x2=，

當m為整數1或﹣1時，x2為整數，該方程的兩個實數根都是整數，

∴m的值為1或﹣1．