Question

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比列函數y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數的關系式；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（-3，1）代入y=

m

x

求出m=-3，得出反比例函數的解析式，把B（2，n）代入反比例函數的解析式求出n，得出B的坐標；
（2）把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（3）根據圖形和A、B的橫坐標即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-4，2）代入y=

m

x

得：m=-8，
即反比例函數的解析式為y=-

8

x

，
把B（n，-4）代入得：n=2，
即B（2，-4），
即m=-8，n=2；
（2）把A、B的坐標代入一次函數的解析式得：

2=-4k+b -4=2k+b

解得：k=-1，b=-2，
即一次函數的解析式是y=-x-2；

（3）一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍是x＞2或-4＜x＜0．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求出一次函數和反比例函數的解析式等知識點的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．