Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M為CA的中點(diǎn)，在AB上存在一點(diǎn)P，連接PC、PM，則△PMC周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.
B.
C. +1
D. +1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DM交AB于點(diǎn)P，此時(shí)△PCM周長(zhǎng)最小．

∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，
在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，
∴DM= = ，
∴此時(shí)△PCM的周長(zhǎng)為PC+PM+CM=PM+PD+CM= +1．
故選C．
【考點(diǎn)精析】利用軸對(duì)稱-最短路線問題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．