Question

（1）分解因式：a²-b²-2b-1
（2）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中有b的二次項，b的一次項．所以要考慮后三項-b²-2b-1為一組．
（2）先根據平方差公式和完全平方公式將式子展開，再合并同類項，然后把給定的值代入求值．

解答：解：（1）a²-b²-2b-1
=a²-（b+1）²
=（a+b+1）（a-b-1）；

（2）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²
=2ab，
當a=3，b=-

1

3

時，原式=2×3×（-

1

3

）=-2．

點評：（1）題主要考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組．題中有b的二次項，b的一次項，所以首要考慮的就是三一分組．
（2）題考查的是整式的混合運算-化簡求值，主要考查了平方差公式和完全平方公式以及合并同類項的知識點．