Question

【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，AD 是△ABC 的角平分線，DE⊥AB于 E，AC＝BE．

（1）求證：AD＝BD；

（2）求∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠B＝30°．

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到 CD＝DE，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；

（2）根據角平分線的定義可得∠CAD＝∠BAD，根據等邊對等角可得∠B＝∠BAD，再根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．

（1）∵DE⊥AB于E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，

∴CD＝DE，

在Rt△ACD與Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC＝AE，

∵AC＝BE，

∴AE＝BE，

∴AD＝BD；

(2) ∵點D是△ABC的角平分線，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，

∴∠B＝30°．