Question

12．如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3．
（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4．
（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為6或2．
②設(shè)點A的移動距離AA′=x．
ⅰ．當S=4時，x=$\frac{8}{3}$；
ⅱ．D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE=$\frac{1}{3}$OO′，當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；
（2）①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數(shù)；
②i、首先根據(jù)面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值；
ii、此題分兩種情況：當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為$4-\frac{1}{2}x$，點E表示的數(shù)為$-\frac{1}{3}x$，再根據(jù)題意列出方程；當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意．

解答 解：（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，
∴OA=12÷3=4，
∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，
故答案為：4．

（2）①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
當向左運動時，如圖1，A′表示的數(shù)為2
當向右運動時，如圖2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4-2=6，
∴A′表示的數(shù)為6，
故答案為：6或2．

②ⅰ．如圖1，由題意得：CO•OA′=4，
∵CO=3，
∴OA′=$\frac{4}{3}$，
∴x=4-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$；  
ⅱ．如圖1，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為$4-\frac{1}{2}x$，點E表示的數(shù)為$-\frac{1}{3}x$，
由題意可得方程：4-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{3}$x=0，
解得：x=$\frac{24}{5}$，
如圖2，當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．