Question

如圖，以△ABC中AB、AC邊分別向外作正方形ADEB、ACHF，連接DC、BF，試猜測： （1）CD與BF相等嗎？請說明理由。 （2）CD⊥BF嗎？請說明理由。 （3）利用旋轉的觀點：在此圖中，△ADC可以看作是△（     ）繞旋轉中心（    ）點，按（     ）方向旋轉（    ）（填旋轉角）得到的。

Answer 1

解： （1）DC=BF． 理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACHF中，AF=AC，∠FAC=90°， ∴∠DAB=∠FAC=90°， ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC， ∠FAB=∠FAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠FAB， ∴△DAC≌△FAB， ∴DC=FB。 （2）∵△ABF和△ADC可以通過旋轉而相互得到，旋轉中心是A，旋轉角為90°， ∴BF⊥CD。 （3）根據正方形的性質可得：AD=AB，AC=AF， ∠DAB=∠CAF=90°， ∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC， ∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ABF可看作△ADC繞A點逆時針旋轉90°得到。