Question

【題目】直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別父于A、B兩點，點A關(guān)于直線x=﹣1的對稱點為點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=mx2+nx﹣3m（m≠0）經(jīng)過A、B、C三點，求拋物線的表達式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A，B兩點，且頂點在第二象限．拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時，y=﹣3x+3=3，

∴點B的坐標(biāo)為（0，3）；

當(dāng)y=﹣3x+3=0時，x=1，

∴點A的坐標(biāo)為（1，0）．

∵點A關(guān)于直線x=﹣1的對稱點為點C，

∴點C的坐標(biāo)為（﹣3，0）

（2）解：將A（1，0）、B（0，3）、C（﹣3，0）代入y=mx2+nx﹣3m中，

，解得： ，

∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣2x+3

（3）解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A，B兩點，且頂點在第二象限．拋物線與線段AC有兩個公共點，

∴ ，

解得：a＜﹣3．

答：a的取值范圍為a＜﹣3．

【解析】（1）由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可找出點A、B的坐標(biāo)，由對稱即可找出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（3）依據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．