Question

【題目】用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成一系列圖案，請仔細觀察，并回答下列問題：

（1）第4個圖案中有白色紙片多少張？

（2）第n個圖案中有白色紙片多少張？

（3）第幾個圖案有白色紙片有2011張？（寫出必要的步驟）

Answer 1

【答案】（1）13；（2）（3n+1）張（3）第670個圖案有白色紙片有2011張，見解析

【解析】

（1）觀察圖形的變化可得第4個圖案中有白色紙片有3×4+1＝13張；

（2）結合（1）即可得規律，第n個圖案中有白色紙片（3n+1）張；

（3）結合（2）發現的規律即可求得白色紙片有2011張是第幾個圖案．

（1）觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中有白色紙片張數為：3×1+1＝4；

第2個圖案中有白色紙片張數為：3×2+1＝7；

第3個圖案中有白色紙片張數為：3×3+1＝10；

第4個圖案中有白色紙片張數為：3×4+1＝13；

（2）根據（1）發現規律：

第n個圖案中有白色紙片張數為：（3n+1）張．

（3）根據（2）可知：

3n+1＝2011，

解得n＝670．

答：第670個圖案有白色紙片有2011張．