Question

【題目】如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC、FG，則下列結(jié)論：①AE＝BD；②AG＝BF；③； ④圖中共有4對(duì)全等三角形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正確）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正確）

同理：△DFC≌△EGC（ASA），

∴CF=CG，

∴△CFG是等邊三角形，

∴CF=CG

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③④正確）

所以結(jié)論①②③④正確，

故選D．