Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的長等于（   ）

A．12

B．7

C．

D．

Answer 1

B．

試題分析：如圖，在AC上截取CF=AB，
∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC="90°." ∴∠2+∠OCF=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠1+∠OBA=90°.
∵∠1=∠2（對頂角相等），∴∠OBA=∠OCF.
∵在△ABO和△FCO中，，
∴△ABO≌△FCO（ASA）.∴OF=AO=，∠AOB=∠FOC.
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°.
∴△AOF是等腰直角三角形.
∴.
∴AC=AF+CF=4+3=7.
故選B．